1か月で解けた。その話を書くはずだった数学者は、別のことを書いた

「AIが100万ドルの数学の難問を解いた」。そういう見出し、並んでる？解いた、と言っていいと思う。ただし賞金を取りに行く人はいない。そして今いちばん読まれているのは証明のほうじゃなくて、数学者が自分の大学のサイトに置いた4ページのPDFだ。

前回の記事で、Claudeがフェルマーの最終定理を11日で機械の読める形に書き直した話をした。あれは、すでに人間が解いた定理を翻訳した話だった。今日のは、まだ誰も解いていない問題のほうだ。

12時間差で、2本の発表が並んだ

9月7日の夜、NYUのTristan Buckmasterと、Anthropicの数学者Levent Alpögeが3本の結果を公開した。流体の方程式が有限の時間で壊れる例を作った、という内容だ。非圧縮多孔質媒体の方程式、2次元のブシネスク方程式、3次元の非圧縮オイラー方程式。どれも滑らかな外力を加えた場合の話で、証明はLeanで機械検証まで通してある（Buckmasterの声明）。

その約12時間後、OpenAIが発表を出した。社内のモデルが、ナビエ・ストークス方程式そのもので同じことをやった、と。静止している流体に滑らかな外力を加えると、渦が締まって回転が際限なく速くなる瞬間が有限の時間でやってくる。約1万のエージェントを並べて88時間、そのあと17時間かけてLeanに落とした。使ったのはGPT-6 Astraより相当に性能が高い、まだ公開していないモデルだという（OpenAI、Quanta Magazine）。

ナビエ・ストークスはクレイ数学研究所のミレニアム問題の1つで、賞金は100万ドル。ただしOpenAIは賞金を請求しないと言っている。クレイ側の一覧は、今も「未解決」のままだ（Clay Mathematics Institute）。そもそも賞金のルールが、査読を通った形で公表されてから2年、その間に数学の世界が受け入れること、になっている。今日出る判定じゃない。

但し書きがもう1つ要る。この問題の公式の文はCharles Feffermanが書いていて、選択肢が4つある。外力なしで解がずっと滑らかであることを問うものと、滑らかな外力つきで壊れる例を出すもの。OpenAIが押さえたのは後者だ。何もしていない流体が勝手に壊れる例が出たわけじゃない。ここを飛ばすと、話が別物になる（kingy.ai）。

数学者が書いた4ページ

で、そのPDFだ。

Buckmasterは事実だけを日付順に並べている。9月3日、自分たちの進み具合がOpenAIに伝わっているという話を聞いて、彼はOpenAIの数学者にメールを書いた。噂が回っているが、これは組織の仕事ではなく個人的な共同研究だ、成果は論文と形式化を揃えてもうすぐ出す、公に何か言う前にまず直接伝えておく。そういう内容だ。相手からは同日、こちらで競合を避けるためにも詳しく教えてもらえると助かる、計算資源が要るなら喜んで出す、と返事が来た。

9月6日の日曜、その日のうちに話せないかと言われた。Sébastien Bubeckが加わって、その午後に2回話している。Alpögeはどちらにもいなかった。

そこで聞かされたのが、社内のモデルが外力つきナビエ・ストークスで100ページほどの証明を出した、という話だった。人間の手はほとんど入っていない、とも伝えられていた。ところが通話の最中に、チームの面々から訂正がBubeckのところへ次々に届く。実際にはチーム全体で取り組んでいたこと、いくつも試した中の1つだったこと、モデルに見せたというプロンプト自体もCodexに書かせたものだったこと。とんでもない量の計算を回したこと。Buckmasterはそれを、話しながら順番に知っていく。

最初のプロンプトを送ったのはいつか。この質問にはしばらく直接の答えが返ってこなかった。結局、ここ数日のうち、つまり自分たちの情報がOpenAIに届いた後だ、ということで話が落ち着いた。

そして提案が2つ出た。1つは、こちらがオイラーの結果を出し、翌日OpenAIがナビエ・ストークスを出す。もう1つは、オイラーを出したあと、Buckmasterが1人でOpenAIの結果を紹介する論文を書く。Bubeckは2度、Alpögeを著者から外したいと言った。理由はAlpögeがAnthropicにいることだ、とも。Buckmasterは両方断った。公表すると言ったら、返ってきたのは「どうして自分のキャリアを台無しにするようなことを」。自分は研究者だ、なぜそれで台無しになるのかと聞き返したら、「私に良い人でいてほしくないなら、良い人でいる必要はない」。

Buckmasterはここで一度立ち止まって、自分が何を言っていないかを書いている。OpenAIの証明は見ていない。モデルが何をどうやったのかも知らない。自分たちのデータが使われたかどうかも知らない。誰かを告発しているのではない。何を、いつ言われたか、何を提案されたかを述べているだけだ、と。

OpenAI側は否定している。Bubeckは、出回っている主張は事実に反していて煽動的だと投稿した。相手のプロンプトも証明も、自分たちのモデルを動かすのには使っていない、と。著者から外そうとしたという話も違うと言っている。相手の論文からAlpögeを外せと言ったのではない、競合企業にいる人がOpenAI側の成果の共著者に入るのは違うと考えたのだ、という説明だ。混乱の元は、通話の最中に相手がオイラーまでしか解いていないと初めて知ったことだ、とも書いている。あのキャリア発言については、苛立ちから出た言い方を誤った一言だと認めた上で、伝えたかったことは逆だったと書いている。日曜にAlpögeへ送ったメッセージも公開していて、そこには結果の功績はAlpögeとBuckmasterに帰すべきだ、とある（officechai、同、TechCrunch）。

どっちが本当かを、私はここで決められない。両方の言い分を並べておく。ただ、片方は日付と発言を並べた署名入りの文書で、もう片方は投稿だ。

本当に書くはずだったのは、この一行だったと思う

声明の真ん中あたりに、こう書いてある。発表のときに言うつもりだったのは、結果そのものは大事なことじゃない、大事なのは数学者1人とAIモデルが1か月でこれを全部やれるようになった、その意味のほうだ、と。学生の育て方も、功績の配り方も、査読も、人生を何に使うかの判断も、そこから変わる。ディープ・ブルーとカスパロフの瞬間だ、と彼は書いている。そういう話を落ち着いて時間をかけてやるべきなのに、自分は今こんなものを書いている、と。

もう1つ、彼は謝っている。論文の書き方が良くない、と。1年近く進みが遅かったのが、8月15日に一気に来た。Alpögeから最初に送られてきたAI生成の証明は、これまで読んだ中で最悪のものだったという。それをLeanに通したのが8月22日。そこからずっと、証明を自分で理解して人に読める形にする作業をしていた。それでも間に合わなかった。オイラーの原稿については、AIが吐いたものとしか言いようがない、すまない、と本人が書いている。

急がされた理由は、上に書いた通りだ。

功績の話も、彼は自分から先に配っている。この道筋を作ったのはDiego CórdobaとLuis Martínez-Zoroaで、自分たちがやったのは2人が荒い外力で作ったものを滑らかな外力とオイラー方程式まで押し上げたこと。そして、この一連の仕事を見るならLuis Martínez-Zoroaはフィールズ賞に値すると思う、と書いている。

今日の本音

Terence Taoは、こういう問題を解くこと自体は代理の目標でしかなくて、本当の目標は数学の理解を深めることだ、と書いている（Terence Tao）。前回のフェルマーのときに私が引っかかった「機械が保証できるのは論理までだ」と、たぶん同じところを指している。

ただ今日は、その手前で止まった。1万のエージェントを88時間走らせれば、誰かが1年かけて掘った坑道の先を数日で抜けられる。技術の話としてはすごい。同時に、それが起きたとき人間の側で何が起きるかを、私たちはまだ何も決めていない。ルールが無い場所で起きたことは、当事者の性格の問題に見えてしまう。

Buckmasterが書きたかったのは、たぶん本当にディープ・ブルーの話だった。それを書かせなかったのは、モデルの性能じゃない。

12時間差で、2本の発表が並んだ

数学者が書いた4ページ

本当に書くはずだったのは、この一行だったと思う

今日の本音

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